DISKONTINUÁLNÍ ANALÝZA PODZEMNÍCH STAVEB
V HORNINOVÉM MASIVU ORDOVICKÝCH BŘIDLIC

Prof. Ing. Jiří Barták, DrSc., FSv - ČVUT
Dr. Ing. Jiří Pícha, Geotec a.s.

1. ÚVOD

Automobilové tunely Mrázovka budou součástí pražského městského okruhu a vytvářejí spojnici Barrandovského mostu (s vazbou na dálnici D1 a D5) a Strahovského tunelu, na který přímo navazují mostní rampovou konstrukcí. Vlastní tunelový objekt, podcházející vrch Mrázovku, bude tvořen dvěma třípruhovými troubami đ západní tunelovou troubou (ZTT) a východní tunelovou troubou (VTT). Obě trouby se dále větví na dvoupruhovou a jednopruhovou troubu před vyústěním v oblasti ulice Radlická. Celková délka ražených tunelů je cca 2,2 km. Výška nadloží tunelů se mění od 5 metrů u portálů až do 80 m pod Pavím vrchem. Podrobnější technické údaje o tunelech Mrázovka jsou v [1] a taktéž v článku Řešení tunelu pod Mrázovkou (Dvořák, J. et al) v minulém čísle TUNELU (4/98).
Z hlediska geologického [2] tvoří skalní podloží v oblasti tunelů Mrázovka horniny severovýchodní části ordovické Barrandienské synklinály. Celý ordovický komplex představuje pestrou škálu střídajících se pelitických až psamitických hornin. V oblasti tunelů můžeme vyčlenit skupiny hornin s podobnými podmínkami vzniku, a tedy i s podobným petrografickým složením. Jsou to jílovité až jílovitoprachovité břidlice s vyšším stupněm rekrystalizace jílových minerálů (břidlice libeňské), prachovité, písčité až drobové břidlice (souvrství letenské đ monotónní vývoj), flyšová souvrství s vysokým podílem souvrství pískovců a křemenců (křemence řevnické a souvrství letenské), pokryvné útvary jsou tvořeny štěrkopísky, svahovými hlínami a navážkami.
Za kritické místo je považován profil v ul. Ostrovského (km 14,850 VTT), kde při šířce výrubu 16,3 m činí celková výška nadloží pod zástavbou cca 16 metrů, z toho výška skalního nadloží libeňských břidlic je pouze 9 m nad západní tunelovou troubou. Zmíněné kritické místo je zachyceno na obr. 3 výše zmíněného článku (Dvořák, J. et al). Skladba geologických vrstev posuzovaného úseku je: navážky, deluviální sedimenty, libeňské břidlice rozložené, zvětralé, navětralé a nezvětralé. Mechanické vlastnosti geologických vrstev jsou podrobně uvedeny v [2] a [6]. Pro technologii výstavby tunelových rour v posuzovaném profilu jsou rozhodující vlastnosti libeňských břidlic. Horninový masiv libeňských břidlic je oslaben diskontinuitami. Proto bylo rozhodnuto v tomto inkriminovaném úseku zpevnit libeňské břidlice vysokotlakou injektáží (klakáží). Na obr. 1 je dokumentováno vrtné jádro libeňských břidlic proinjektovaných injektážní směsí.

Obr. 1 Proinjektované diskontinuity libeňských břidlic vysokotlakou injektáží

2. SOUVRSTVÍ LIBEŇSKÝCH BŘIDLIC
Jedná se o šedočerné až černé, převážně jílovitoprachovité břidlice [2]. Hrubší příměsi jsou mírně nerovnoměrně rozesety v jílovité základní hmotě, která je středně až silně rekrystalizována. Souvrství libeňských břidlic je monotónní a nebyly v něm po petrografické stránce zjištěny podstatné odchylky. Patří k měkčím a plastičtějším horninám pražského ordoviku.
V posuzovaném profilu staničení 14,850 VTT se v libeňských břidlicích nacházejí průběžné vrstevní diskontinuity, jejichž sklon byl předpokládán po konzultaci se zpracovateli průzkumu [2] hodnotou 20- od vodorovného směru. Tento sklon byl potvrzen i zjištěními v průzkumné štole východní tunelové roury v místě pod ulicí Ostrovského. Diskontinuity vrstevných ploch mají v tomto úseku průměrnou mocnost 15 cm a jsou relativně hladké (s nízkou drsností). Při rekognoskaci čelby průzkumné štoly v libeňských břidlicích v jiném staničení bylo možno pozorovat vrstevní diskontinuity též s nízkou drsností, vyplněné jílovitou hlínou. Na vrstevní diskontinuity jsou v daném úseku prakticky kolmé diskontinuity puklin, které jsou drsnější a neprůběžné. V některých dalších úsecích plánované ražby tunelů se v souvrství libeňských břidlic vyskytují též tektonické ohlazové plochy a poruchy.

3. ZPŮSOB MATEMATICKÉHO MODELOVÁNÍ A POSTUP VÝPOČTŮ
3.1 POUŽITÁ METODA MATEMATICKÉHO MODELOVÁNÍ
Výpočet byl proveden v programovém systému FLAC version 3.3 (Fast Lagrangian Analysis of Continua). Vyvinula jej firma ITASCA z USA [3]. Program je sestaven pro řešení úloh mechaniky hornin a mechaniky a mechaniky zemin a též pro řešení konstrukcí a konstrukčních prvků v kontaktu s geologickým prostředím. Program FLAC je velmi vhodný pro materiálově nelineární výpočty, umožňuje efektivně modelovat přetváření geomateriálů při velkých deformacích a zachovává si numerickou stabilitu i při modelování procesů porušení, což je výhoda oproti běžně používané metodě konečných prvků. Toho lze využít i při identifikaci možných kolapsů v geotechnice.

3.2 ZPŮSOB MODELOVÁNÍ VRSTEVNATÉHO HORNINOVÉHO MASIVU
Možná příčná oslabení masivu

Jednotlivé vrstevní diskontinuity
Deformační vlastnosti horninového masivu pražských ordovických břidlic s vrstevními diskontinuitami mají často výrazně anizotropní charakter. Vrstevní diskontinuity břidlic společně s dalšími možnými oslabeními (obr. 2), mají vliv na stabilitu masivu, na vyjíždění a vypadávání jednotlivých bloků horniny.

Obr. 2 Způsoby modelování vrstevnatého horninového masivu

Konstitutivní vztahy pro kontinuum by nepopsaly dostatečně věrohodně přetváření ani způsoby možného překročení pevnosti masivu. Koncepce matematického modelování pražských ordovických břidlic v provedeném řešení byla vedena s maximální snahou vystihnout vliv diskontinuit v horninovém masivu.
Deformační vlastnosti matematického modelu horninového masivu výrazně ovlivňuje normálná a smyková tuhost diskontinuit, které v sobě zahrnují převážnou část celkových deformačních vlastností masivu. Tímto způsobem je zaveden do matematického modelu ortotropní charakter celkového přetváření masivu. Zbylá část deformačních vlastností masivu pak připadá na kvaziintaktní hmotu, neboli základní hmotu břidlic bez diskontinuit. Proto je modul E kvaziintaktního materiálu břidlic zaveden do matematického modelu vyššími hodnotami, než odpovídá celkovým deformačním vlastnostem masivu. Diskontinuity na vrstvy kolmých puklin dosahovaly v modelovaném úseku vyšších tuhostí, takže jejich deformační vlastnosti nebyly do modelu zavedeny a respektovaly se pouze jejich pevnostní vlastnosti. V případě, že se v modelovaném úseku vyskytne porucha obecného směru (viz obr. 2), je možné ji zavést do modelu obdobně jako vrstevní diskontinuity i s respektováním jejich deformačních vlastností.
Při ražbě tunelu bude mít na deformační vlastnosti masivu ordovických břidlic vliv též plastické přetváření kvaziintaktní horniny a diskontinuit před i po dosažení vrcholové pevnosti. Použitý matematický model s diskontinuitami tuto vlastnost zohledňuje, na rozdíl od běžných anizotropních modelů, které popisují pouze pružné chování horninového masivu.

3.3 KONSTITUTIVNÍ VZTAHY PRO VRSTEVNATÝ HORNINOVÝ MASIV
Elastická část přetváření kvaziintaktní horniny bez diskontinuit je uvažována izotropní. Pro zavedení konstitutivních vztahů kvaziintaktní horniny byl zvolen neasociovaný zákon plastického přetváření podle Mohr-Coulomba.
Funkce plastického přetváření je ve tvaru:
Fs = s1 - s3 * (1 + sin Fi) / (1 - sin Fi) + 2 c * [(1 + sin Fi) / (1 - sin Fi)]1/2
Funkce plastického potenciálu je ve tvaru:
Gs = s1 - s3 * (1 + sin Psi) / (1 - sin Psi)
Funkce plastického tahového potenciálu je ve tvaru: GT = - s3
kde:
s1, s2, s3    hlavní napětí
c               koheze
Fi              úhel vnitřního tření
Psi            úhel dilatace

V případě, že zůstanou výše uvedené parametry v konstantních hodnotách, předpokládá se ideálně plastické přetváření kvaziintaktní horniny. Je-li záměr řešení uvažovat u kvaziintaktní horniny plastické deformace ještě před dosažením její vrcholové pevnosti a též uvažovat plastické deformace a pokles pevnosti horniny po překonání vrcholové pevnosti, definují se změny hodnot parametrů v závislosti na velikosti celkového součtu poměrného smykového plastického přetvoření multilineárně, nebo vhodnou funkcí. Matematický popis přetváření kvaziintaktní horniny po překročení její vrcholové pevnosti a případný následný pokles její smykové pevnosti má velký význam pro posouzení stability horninového masivu, dotčeného prováděným dílem.
Pro zavedení konstitutivních vztahů vrstevních diskontinuit nebo poruchy obecného směru se uvažuje elastické přetváření diskontinuity pomocí jejích normálných a smykových tuhostí. Plastické přetváření je možné uvažovat podobně jako u intaktní horniny při konstantních pevnostních parametrech, nebo též uvažovat plastické deformace a pokles pevnosti diskontinuity po překonání vrcholové pevnosti v závislosti na velikosti celkového součtu plastického smykového posunu multilineálně, nebo vhodnou funkcí.
Pro modelování puklin nebo tektonických ohlazů obecných směrů je možné zavést do modelu kontinuálního horninového masivu předdefinované směry oslabení. Po překročení vrcholové pevnosti podle Mohr-Coulomba pak vznikají plastické deformace ve směru oslabených ploch, případně též plastické deformace od vlivu dilatance kolmo na předdefinované plochy oslabení.

3.4 POPIS MATEMATICKÉHO MODELU POD ULICÍ OSTROVSKÉHO

Matematický model má rozměry, které odpovídají 220 metrům šířky a 90 metrům hloubky pod povrchem terénu. Z geologického profilu podle [2] jsou rozhodující mechanické vlastnosti libeňských břidlic, které jsou modelovány v souladu s kap. 3.2 a 3.3. Průměrná mocnost vrstev břidlic v posuzovaném úseku je 15 cm. V matematickém modelu musela být z numerických důvodů použita nižší frekvence vrstevnatosti. Mocnost vrstev v modelu je 1 m, takže tuhosti diskontinuit v modelu musely být úměrně přepočteny, aby celkové deformační vlastnosti masivu odpovídaly skutečné mocnosti vrstev. Pevnostní parametry diskontinuit vrstev jsou do modelu zadány podle [2]. Diskontinuity puklin, vyskytující se ve směru přibližně kolmém na vrstevnatost, byly do modelu zadány příslušnými pevnostními parametry. Nad kalotou výrubů je plánováno zpevnění horninového masivu vysokotlakou injektáží. Ze vzorku vrtného jádra po injektáži (viz obr. 1) je patrné, že ke zpevnění horninového masivu vysokotlakou injektáží došlo v diskontinuitách libeňských břidlic. Proto byly v místech injektáží v matematickém modelu zvýšeny tuhosti i smykové pevnosti diskontinuit.
Matematický model je rovinný ve stavu rovinné deformace. Ve výpočtu je neustále aktivováno svislé tíhové zrychlení. Povrch terénu je zatížen v místech jednotlivých domů ulice Ostrovského.
Postupné otevírání obou tunelových výrubů pod ulicí Ostrovského bylo modelováno tak, aby byly vystiženy všechny postupné kroky technologie výstavby. Vystrojování výrubu ostěním i kotvami probíhalo v matematickém modelu až po částečné relaxaci horninového masivu. Relaxace zohledňovala vlivy třírozměrného efektu ražby, délku záběru a technologii obezdívky ze stříkaného betonu.
Některé výsledky výpočtů v profilu pod ulicí Ostrovského jsou dokumentovány na obrázcích č. 3 až 6 (při uvažování dokonalé injektáže).

Obr. 3 Izolinie svislých poklesů (mm) ve fázi po vystrojení kaloty. Na obrázku jsou patrné vrstevní diskontinuity, ostění s rozšířenou patou, mikropiloty pod patami ostění a 10 kotev.
Obr. 4 Izolinie poměrů napětí v modelu oproti napětí na Mohr-Coulombově pevnostní obálce jsou ovlivněny vrstevními diskontinuitami. Horninový masiv nad kalotou je zpevněn vysokotlakou injetáží
Obr. 5 Oblasti plastického přetváření v okolí tunelových trub

Obr. 6 Ohybové momenty (Nm/m) a osové síly v kotvách (N) v primárním ostění západní tunelové trouby po ukončení poslední fáze výstavby. Průběh momentů je ovlivněn kotvením a vrstevnatostí horniny, hodnoty sil v reálných kotvách, umísťovaných podélně po dvou metrech, jsou dvojnásobné oproti hodnotám na obrázku.

Pozn.: Konečná realizační dokumentace pro úseku pod Ostrovského ulicí uvažuje odlišné schema pobírání (svislé členění čelby).

4. ZÁVĚR
Výsledkem provedeného matematického modelování je posouzení stability výrubů, výpočet vnitřních sil v ostění i v kotvicích prvcích, napjatost a deformace v horninovém masivu a poklesy povrchu terénu.
Při zvolené diskontinuální analýze bylo možné vystihnout přetváření horninového masivu ovlivněné technologií ražby tunelů s velmi dobrou přesností. Je též možné optimalizovat technologii ražby a prvky výstroje s cílem zajištění potřebné bezpečnosti výstavby.
Je skutečností, že v daných podmínkách (nepříliš kvalitní horninový masiv, nízké nadloží, velké plochy výrubů, zástavba na povrchu) nelze vyloučit určité problémy při provádění tunelů. Podrobné posouzení stabilitních rizik v podzemí a deformačních rizik na povrchu již ve stádiu projektování je umožněno právě aplikací kvalitních matematických modelů. Závěry z těchto numerických řešení spolu s využitím přídavných technologií, jako jsou mikropilotáže, sanační injektáže, případné kompenzační injektáže, zpevňující konstrukce na zástavbě đ vše pod stálým a velmi obsažným monitoringem đ umožní zajistit zásadní redukci možných rizik při výstavbě tunelů velkých profilů.

5. POUŽITÁ LITERATURA
[1]Dvořák, J., Němeček, J., Gramblička, M. (říjen 1997): Projektová příprava tunelů Mrázovka, SATRA s. r. o., str. 1-16, Symposium Podzemní stavby '97.
[2]Hudek, J., Vorel, J. (duben 1997): Doplňující inženýrskogeologický průzkum, Průzkumná štola pro automobilový tunel Mrázovka, str. 1-90, PÚDIS, a. s.
[3]FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua), Manual of Version 3.3, ITASCA Consulting Group Inc., Minneapolis, Minnesota, USA, 1996.
[4]Pícha, J., Tanimoto, C., Kishida, K., Hatamochi, R., Kunii, K. (1996): Discontinuum analysis of large underground cavern based on borehole survey data and field measurements, pg. 983-900, Proceeding EUROCK '96, editor Giovani Barla, A. A. Balkema, Torino, Italy.
[5]Pícha, J. (1997): Diskontinuální matematické modelování podzemních staveb, str. 42-47, sborník Symposium Podzemní stavby '97, Praha.
[6]Barták, J., Pícha, J. (březen 1997): Matematický model tunelů Mrázovka v km 14,850 VTT, str. 1-139.
Statické řešení a vyhodnocení observačních měření je realizováno v rámci grantového projektu č. 103/97/0022, podporovaného Grantovou agenturou ČR.